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湖北高一暑假作業(yè)答案(數(shù)學(xué))

[移動(dòng)版] 作者:佚名

湖北地區(qū)的數(shù)學(xué)暑假作業(yè)(1~11)答案

暑假作業(yè)(一)

一. 選擇題:    D    C    A
二. 填空題:    4.         5.         6.        
4.解: ,又,且a、b、c成等比數(shù)列,,
由余弦定理,得。
,即。
5. 解:,
。
6.解: 由正弦定理及,得,
即。
,而。
。又,得。
,即(當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)“=”成立)。
,即ΔABC的面積的最大值為。故填。
三. 解答題:
7.解:(Ⅰ)由,得,由,得.
所以.
 (Ⅱ)由正弦定理得.所以的面積

8.解:(Ⅰ)由余弦定理及已知條件得,,又因?yàn)榈拿娣e等于,
所以,得.聯(lián)立方程組解得,.
 (Ⅱ)由題意得,即,當(dāng)時(shí),,,,,當(dāng)時(shí),得,由正弦定理得,
聯(lián)立方程組解得,.所以的面積.
9.解:∵sinA+cosA=cos(A-45°)=,∴cos(A-45°)=。又0°<A<180°,∴A-45°=60°,
A=105°. ∴tanA=tan(45°+60°)=. SinA=sin105°=sin(45°+60°)
=sin45°cos60°+cos45°sin60°=. S△ABC=AC·AbsinA=×2×3×=。
 解法二:∵sinA+cosA=   ①, ∴(sinA+cosA)2=. ∴2sinAcosA=-. ∵0°<A<180°, ∴sinA>0, cosA<0. ∵(sinA-cosA)2=1-2sinAcosA=, ∴sinA-cosA=  ②.    ①+②,得sinA=.
①-②,得cosA=!鄑anA=。(以下同解法一)
10.解:(1)依題意,,由正弦定理及

(2)由 由(舍去負(fù)值)
從而 由余弦定理,得
代入數(shù)值,得解得:

暑假作業(yè)(二)
一. 選擇題:  B   D   B
3.解:在△ABC中,∵a, b, c成等差數(shù)列,∴2b=a+c. 又由于∠B=30°,∴S△ABC=acsinB
=ac·sin30°=.∴ac=6.∴b2=a2+c2-2ac·cosB=(a+c)2-2ac-2ac·cosB=4b2-2×6-2×6·cos30°.
解得b2=4+2=(1+)2.∵b為三角形的邊,∴b>0. ∴b=1+.∴應(yīng)選B.
二. 填空題:   4.           5.            6.        
4.解: ,

5. 解:由題意得:,,兩式相減,得.
由的面積,得,∴
,所以.
6.解:由得9+24sin(A+B)+16=37
,又<C<,或
 當(dāng)時(shí),,
不等于6,故否定,.
三. 解答題:
7.解: 在△ABP中,,∠APB=30°,∠BAP=120°,由正弦定理知得∴.
 在△BPC中,,又∠PBC=90°,∴,∴可得P、C間距離為(海里)
8.解:(1)由余弦定理,∴
 (Ⅱ)由,且得由正弦定理,解得。所以,。由倍角公式,且,故.
9.解:(Ⅰ)由,且,∴,∴,
∴,又,∴.
 (Ⅱ)∵,∴,

∴.
10. 解:(Ⅰ)由題設(shè)及正弦定理,有。故。因?yàn)殁g角,所以。由,可得,得,。
 (Ⅱ)由余弦定理及條件,有,故≥。由于△面積
,又≤,≤,當(dāng)時(shí),兩個(gè)不等式中等號(hào)同時(shí)成立,所以△面積的最大值為。
                               
暑假作業(yè)(三)
一. 選擇題:   A   D   D
3. 解:不妨設(shè)a≥b,則,另一方面,,∴a為最長邊,b為最短邊。設(shè)其夾角為θ,則由余弦定理可得a2-ab+b2=a2+b2-2abcosθ,解得cosθ=,又∵θ為三角形的內(nèi)角,∴θ=60°。故選D。
二. 填空題:    4.         5.          6.         
6.解:因?yàn)殇J角△ABC中,A+B+C=,,所以cosA=,則
   ,則bc=3。將a=2,cosA=,c=代入余弦定理:中得,解得b=
三. 解答題:
7.解:(Ⅰ)由題設(shè)及正弦定理,有.故.因?yàn)闉殁g角,所以.由,可得,得,.
 (Ⅱ)由余弦定理及條件,有,因,所以.故,當(dāng)時(shí),等號(hào)成立.從而,的最大值為.
8.證:(1)∵sin(A+B)= , sin(A-B)=.∴ ∴.
∴.∴tanA=2tanB.
 (2)∵<A+B<π, sin(A+B)=,∴tan(A+B)=-.即,將tanA=2tanB代入上式并整理得2tan2B-4tanB-1=0,解得tanB=,舍去負(fù)值得tanB=,∴tanA=2tanB=2+.
 設(shè)AB邊上的高為CD,則AB=AD+DB=,由AB=3,得CD=2+,
∴AB邊上的高等于2+。
9.解: ∵,∴,或,
 (1)時(shí),,;
 (2)時(shí),,。
10.解: ∵A、B、C為△ABC的三內(nèi)角,∴,,

.
 令,∵A是△ABC的內(nèi)角  ,∴當(dāng)時(shí),為其最大值。此時(shí)
                               
暑假作業(yè)(四)
一. 選擇題:    D     D     A
1.解:由得即,,又在△中所以B為或.
二. 填空題:    4.              5.               6.        
4.解:由題意,得為銳角,, ,
由正弦定理得 ,.  
5.解: ,又, 解得.,是銳角..,,.又,,
.,.
6. 解:由余弦定理,∴
 由,且得由正弦定理,解得
。所以,。由倍角公式,
且,故.
三. 解答題:
7.解:(1)由,得,
則有 =,得 即.
 (2) 由,推出  ;而,即得,
則有 ,解得 .
8.解: (Ⅰ)由及正弦定理得,,,
是銳角三角形,.
 (Ⅱ)由面積公式得   由余弦定理得21世紀(jì)教
    由②變形得.
 解法二:前同解法1,聯(lián)立①、②得,消去b并整理得
解得.所以,故. 21世紀(jì)教育網(wǎng)   
9. 解: 由,∴,∴,∴,
又,∴,由得,
即,∴,∴,,
由正弦定理得.
10.解: ()∵,=,且,∴,
即,∵,∴.由的面積,得
由余弦定理得,又, ∴,即有=4.
 ()由()得 ,則12=,
∴,∵,∴,故的取值范圍為.
 方法二:由正弦定理得,又()得.
∴==,∵,∴,    
∴,∴的取值范圍為.

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