志第十二 律歷中
夫歷者，紀(jì)陰陽(yáng)之通變，極往數(shù)以知來(lái)，可以迎日授時(shí)，先天成務(wù)者也。然則懸象著明，莫大于二曜，氣序環(huán)復(fù)，無(wú)信于四時(shí)。日月相推而明生矣，寒暑迭進(jìn)而歲成焉，遂能成天地之文，極乾坤之變。天數(shù)五，地?cái)?shù)五，五位相乘而各有合。天數(shù)二十有五，地?cái)?shù)三十，凡天地之?dāng)?shù)五十有五，所以成變化而行鬼神也。乾之策二百一十有六，坤之策一百四十有四，凡三百六十，以當(dāng)期之日也。至乃陰陽(yáng)迭用。剛?cè)嵯嗄�，四象既陳，八卦成列，此乃造文之元始，�?chuàng)歷之厥初者歟？洎乎炎帝分八節(jié)，軒轅建五部，少昊以鳳鳥(niǎo)司歷，顓頊以南正司天，陶唐則分命和仲，夏后乃備陳《鴻范》，湯武革命，咸率舊章。然文質(zhì)既殊，正朔斯革，故天子置日官，諸侯有日御，以和萬(wàn)國(guó)，以協(xié)三辰。至于寒暑晦明之徵，陰陽(yáng)生殺之?dāng)?shù)，啟閉升降之紀(jì)，消息盈虛之節(jié)，皆應(yīng)躔次而不淫，遂得該浹生靈，堪輿天地，開(kāi)物成務(wù)，致遠(yuǎn)鉤深。周德既衰，史官?gòu)U職，疇人分散，禨祥莫理。秦兼天下，頗推五勝，自以獲水德之瑞，以十月為正。漢氏初興，多所未暇，百有余載，猶行秦歷。至于孝武，改用夏正。時(shí)有古歷六家，學(xué)者疑其紕繆，劉向父子，咸加討論，班固因之，采以為志。光武中興，未能詳考。逮于永平之末，乃復(fù)改行四分，七十余年，儀式方備。其后復(fù)命劉洪、蔡邕，共修律歷，司馬彪用之以續(xù)《班史》。當(dāng)涂受命，亦有史官，韓翊創(chuàng)之于前，楊偉繼之于后，咸遵劉洪之術(shù)，未及洪之深妙。中、左兩晉，迭有增損。至于西涼，亦為蔀法，事跡糾紛，未能詳記。宋氏元嘉，何承天造歷，迄于齊末，相仍用之。梁武初興，因循齊舊，天監(jiān)中年，方改行宋祖沖之《甲子元?dú)v》。陳武受禪，亦無(wú)創(chuàng)改。后齊文宣，用宋景業(yè)歷。西魏入關(guān)，行李業(yè)興歷。逮于周武帝，乃有甄鸞造《甲寅元?dú)v》，遂參用推步焉。大象之初，太史上士馬顯，又上《丙寅元?dú)v》，便即行用。迄于開(kāi)皇四年，乃改用張賓歷，十七年，復(fù)行張胄玄歷，至于義寧。今采梁天監(jiān)以來(lái)五代損益之要，以著于篇云。
梁初因齊，用宋《元嘉歷》。天監(jiān)三年下詔定歷，員外散騎侍郎祖恆奏曰： “臣先在晉已來(lái)，世居此職。仰尋黃帝至今十二代，歷元不同，周天、斗分，疏密亦異，當(dāng)代用之，各垂一法。宋大明中，臣先人考古法，以為正歷，垂之于后，事皆符驗(yàn)，不可改張。”八年，恆又上疏論之。詔使太史令將匠道秀等，候新舊二歷氣朔、交會(huì)及七曜行度，起八年十一月，訖九年七月，新歷密，舊歷疏。恆乃奏稱：“史官今所用何承天歷，稍與天乖，緯緒參差，不可承案。被詔付靈臺(tái)，與新歷對(duì)課疏密，前期百日，并又再申。始自去冬，終于今朔，得失之效，并已月別啟聞。夫七曜運(yùn)行，理數(shù)深妙，一失其源，則歲積彌爽。所上脫可施用，宜在來(lái)正�！� 至九年正月，用祖沖之所造《甲子元?dú)v》頒朔。至大同十年，制詔更造新歷，以甲子為元，六百一十九為章歲，一千五百三十六為日法，一百八十三年冬至差一度，月朔以遲疾定其小余，有三大二小。未及施用而遭侯景亂，遂寢。
陳氏因梁，亦用祖沖之歷，更無(wú)所創(chuàng)改。后齊文宣受禪，命散騎侍郎宋景業(yè)葉圖讖，造《天保歷》。景業(yè)奏：依《握誠(chéng)圖》及《元命包》，言齊受錄之期，當(dāng)魏終之紀(jì)，得乘三十五以為蔀，應(yīng)六百七十六以為章。”文宣大悅，乃施用之。期歷統(tǒng)曰：“上元甲子，至天保元年庚午，積十一萬(wàn)五百六算外，章歲六百七十六，度法二萬(wàn)三千六百六十，斗分五千七百八十七，歷余十六萬(wàn)二千二百六十一。”至后主武平七年，董峻、鄭元偉立議非之曰：“宋景業(yè)移閏于天正，退命于冬至交會(huì)之際，承二大之后，三月之交，妄減平分。臣案，景業(yè)學(xué)非探賾，識(shí)殊深解，有心改作，多依舊章，唯寫(xiě)子換母，頗有變革，妄誕穿鑿，不會(huì)真理。乃使日之所在，差至八度，節(jié)氣后天，閏先一月。朔望虧食，既未能知其表里，遲疾之歷步，又不可以傍通。妄設(shè)平分，虛退冬至，虛退則日數(shù)減于周年，平分妄設(shè)，故加時(shí)差于異日。五星見(jiàn)伏，有違二旬，遲疾逆留，或乖兩宿。軌褵之術(shù)，妄刻水旱。今上《甲寅元?dú)v》，并以六百五十七為章，二萬(wàn)二千三百三十八為蔀，五千四百六十一為斗分，甲寅歲甲子日為元紀(jì)�！庇钟袕V平人劉孝孫、張孟賓二人，同知?dú)v事。孟賓受業(yè)于張子信，并棄舊事，更制新法。又有趙道嚴(yán)，準(zhǔn)晷影之長(zhǎng)短，定日行之進(jìn)退，更造盈縮，以求虧食之期。劉孝孫以百一十九為章，八千四十七為紀(jì)，九百六十六為歲余，甲子為上元，命日度起虛中。張孟賓以六百一十九為章，四萬(wàn)八1千九百為紀(jì)，九百四十八為日法， 萬(wàn)四千九百四十五為斗分。元紀(jì)共命，法略旨遠(yuǎn)。日月五星，并從斗十一起。盈縮轉(zhuǎn)度，陰陽(yáng)分至，與漏刻相符，共日影俱合，循轉(zhuǎn)無(wú)窮。上拒春秋，下盡天統(tǒng)，日月虧食及五星所在，以二人新法考之，無(wú)有不合。其年，訖干敬禮及歷家豫刻日食疏密。六月戊申朔，太陽(yáng)虧，劉孝孫言食于卯時(shí)，張孟賓言食于甲時(shí)，鄭元偉、董峻言食于辰時(shí)，宋景業(yè)言食于巳時(shí)。至日食，乃于卯甲之間，其言皆不能中。爭(zhēng)論未定，遂屬國(guó)亡。
西魏入關(guān)，尚行李業(yè)興《正光歷》法。至周明帝武成元年，始詔有司造周歷。于是露門(mén)學(xué)士明克讓、麟趾學(xué)士庾季才及諸日者，采祖恆舊議，通簡(jiǎn)南北之術(shù)。自斯已后，頗觀其謬，故周、齊并時(shí)，而歷差一日。克讓儒者，不處日官，以其書(shū)下于太史。及武帝時(shí)，甄鸞造《天和歷》。上元甲寅至天和元年丙戌，積八十七萬(wàn)五千七百九十二算外，章歲三百九十一，蔀法二萬(wàn)三千四百六十，日法二十九萬(wàn)一百六十，朔余十五萬(wàn)三千九百九十一，斗分五千七百三十一，會(huì)余九萬(wàn)三千五百一十六，歷余一十六萬(wàn)八百三十，冬至斗十五度，參用推步。終于宣政元年。大象元年，太史上士馬顯等，又上《丙寅元?dú)v》，抗表奏曰：
臣案九章五紀(jì)之旨，三統(tǒng)四分之說(shuō)，咸以節(jié)宣發(fā)斂，考詳晷緯，布政授時(shí)，以為皇極者也。而乾維難測(cè)，斗憲易差，盈縮之期致舛，咎徵之道斯應(yīng)。寧止蛇或乘龍，水能沴火，因亦玉羊掩曜，金雞喪精。王化關(guān)以盛衰，有國(guó)由其隆替，歷之時(shí)義，于斯為重。自炎漢已還，迄于有魏，運(yùn)經(jīng)四代，事涉千年，日御天官，不乏于世，命元班朔，互有沿改。驗(yàn)近則疊璧應(yīng)辰，經(jīng)遠(yuǎn)則連珠失次，義難循舊，其在茲乎？大周受圖膺錄，牢籠萬(wàn)古，時(shí)夏乘殷，斟酌前代，歷變?nèi)勺樱眉滓�。高祖武皇帝索隱探賾，盡性窮理，以為此歷雖行，未臻其妙，爰降詔旨，博訪時(shí)賢，并敕太史上士馬顯等，更事刊定，務(wù)得其宜。然術(shù)藝之士，各封異見(jiàn)，凡所上歷，合有八家，精粗踳駁，未能盡善。去年冬，孝宣皇帝乃詔臣等，監(jiān)考疏密，更令同造。謹(jǐn)案史曹舊簿及諸家法數(shù)，棄短取長(zhǎng)，共定今術(shù)。開(kāi)元發(fā)統(tǒng)，肇自丙寅，至于兩曜虧食，五星伏見(jiàn)，參校積時(shí)，最為精密。庶鐵炭輕重，無(wú)失寒燠之宜，灰箭飛浮，不爽陰陽(yáng)之度。上元丙寅至大象元年己亥，積四萬(wàn)一千五百五十四算上。日法五萬(wàn)三千五百六十三，亦名蔀會(huì)法。章歲四百四十八，斗分三千一百六十七，蔀法一萬(wàn)二千九百九十二。章中為章會(huì)法。日法五萬(wàn)三千五百六十三，歷余二萬(wàn)九千六百九十三，會(huì)日百七十三，會(huì)余一萬(wàn)六千六百一十九，冬至日在斗十二度。小周余、盈縮積，其歷術(shù)別推入蔀會(huì)，分用陽(yáng)率四百九十九，陰率九。每十二月下各有日月蝕轉(zhuǎn)分，推步加減之，乃為定蝕大小余，而求加時(shí)之正。
其術(shù)施行。時(shí)高祖作輔，方行禪代之事，欲以符命曜于天下。道士張賓，揣知上意，自云玄相，洞曉星歷，因盛言有代謝之徵，又稱上儀表非人臣相。由是大被知遇，恆在幕府。及受禪之初，擢賓為華州刺史，使與儀同劉暉、驃騎將軍董琳、索盧縣公祐、前太史上士馬顯、太學(xué)博士鄭元偉、前保章上士任悅、開(kāi)府掾張撤、前蕩邊將軍張膺之、校書(shū)郎衡洪建、太史監(jiān)候粟相、太史司歷郭翟、劉宜、兼算學(xué)博士張乾敘、門(mén)下參人王君瑞、荀隆伯等，議造新歷，仍令太常卿盧賁監(jiān)之。賓等依何承天法，微加增損，四年二月撰成奏上。高祖下詔曰：“張賓等存心算數(shù)，通洽古今，每有陳聞，多所啟沃。畢功表奏，具已披覽。使后月復(fù)育，不出前晦之宵，前月之余，罕留后朔之旦。減朓就朒，懸殊舊準(zhǔn)。月行表里，厥途乃異，日交弗食，由循陽(yáng)道。驗(yàn)時(shí)轉(zhuǎn)算，不越纖毫，逖德前修，斯秘未啟。有一于此，實(shí)為精密，宜頒天下，依法施用。”
張賓所造歷法，其要：
以上元甲子已來(lái)，至開(kāi)皇四年歲在甲辰，積四百一十二萬(wàn)九千一，算上。
蔀法，一十萬(wàn)二千九百六十。
章歲，四百二十九。
章月，五千三百六。
通月，五百三十七萬(wàn)二千二百九。
日法，一十八萬(wàn)一千九百二十。
斗分，二萬(wàn)五千六十三。
會(huì)月，一千二百九十七。
會(huì)率，二百二十一。
會(huì)數(shù)，一百一十半。
會(huì)分，一十一億八千七百二十五萬(wàn)八千一百八十九。
會(huì)日法，四千二十萬(wàn)四千三百二十。
會(huì)日，百七十三。
余，五萬(wàn)六千一百四十三。
小分，一百一十。
交法，五億一千二百一十萬(wàn)四千八百。
交分法，二千八百一十五。
陰陽(yáng)歷，一十三。
余，十一萬(wàn)二百六十三。
小分，二千三百二十八。
朔差，二。
余，五萬(wàn)七千九百二十一。
小分，九百七十四。
蝕限，一十二。
余，八萬(wàn)一千三百三。
小分，四百三十三半。
定差，四萬(wàn)四千五百四十八。
周日，二十七。
余，一十萬(wàn)八百五十九。亦名少大法
木精曰歲星，合率四千一百六萬(wàn)三千八百八十九。
火精曰熒惑，合率八千二十九萬(wàn)七千九百二十六。
土精曰鎮(zhèn)星，合率三千八百九十二萬(wàn)五千四百一十三。
金精曰太白，合率六千一十一萬(wàn)九千六百五十五。
水精曰辰星，合率一千一百九十三萬(wàn)一千一百二十五。
張賓所創(chuàng)之歷既行，劉孝孫與冀州秀才劉焯，并稱其失，言學(xué)無(wú)師法，刻食不中，所駁凡有六條：其一云，何承天不知分閏之有失，而用十九年之七閏。其二云，賓等不解宿度之差改，而冬至之日守常度。其三云，連珠合璧，七曜須同，乃以五星別元。其四云，賓等唯知日氣余分恰盡而為立元之法，不知日月不合，不成朔旦冬至。其五云，賓等但守立元定法，不須明有進(jìn)退。其六云，賓等唯識(shí)轉(zhuǎn)加大余二十九以為朔，不解取日月合會(huì)準(zhǔn)以為定。此六事微妙，歷數(shù)大綱，圣賢之通術(shù)，而暉未曉此，實(shí)管窺之謂也。若乃驗(yàn)影定氣，何氏所優(yōu)，賓等推測(cè)，去之彌遠(yuǎn)。合朔順天，何氏所劣，賓等依據(jù)，循彼迷蹤。蓋是失其菁華，得其糠粃者也。又云，魏明帝時(shí)，有尚書(shū)郎楊偉，修《景初歷》，乃上表立義，駁難前非，云：“加時(shí)后天，食不在朔。”然觀楊偉之意，故以食朔為真，未能詳之而制其法。至宋元嘉中，何承天著歷，其上表云：“月行不定，或有遲疾，合朔月食，不在朔望，亦非歷之意也。”然承天本意，欲立合朔之術(shù)，遭皮延宗飾非致難，故事不得行。至后魏獻(xiàn)帝時(shí)，有龍宜弟復(fù)修延興之歷，又上表云：“日食不在朔，而習(xí)之不廢，據(jù)《春秋》書(shū)食，乃天之驗(yàn)朔也�！贝巳苏撸按茪v，皆有其意，未正其書(shū)。但歷數(shù)所重，唯在朔氣。朔為朝會(huì)之首，氣為生長(zhǎng)之端，朔有告餼之文，氣有郊迎之典，故孔子命歷而定朔旦冬至，以為將來(lái)之范。今孝孫歷法，并按明文，以月行遲疾定其合朔，欲今食必在朔，不在晦、二之日也。縱使頻月一小、三大，得天之統(tǒng)。大抵其法有三，今列之云。
第一，勘日食證恆在朔。
引《詩(shī)》云：“十月之交，朔日辛卯，日有食之。”今以甲子元?dú)v術(shù)推算，符合不差�！洞呵锝�(jīng)》書(shū)日食三十五。二十七日食，經(jīng)書(shū)有朔，推與甲子元?dú)v不差。八食，經(jīng)書(shū)并無(wú)朔字。《左氏傳》云：“不書(shū)朔，官失之也。”《公羊傳》云： “不言朔者，食二日也�！啊豆攘簜鳌吩疲骸安谎运氛撸郴抟�。”今以甲子元?dú)v推算，俱是朔日。丘明受經(jīng)夫子，于理尤詳，《公羊》、《谷梁》皆臆說(shuō)也。
《春秋左氏》隱公三年二月己巳，日有食之。推合己巳朔
莊公十八年春三月，日有食之。推合壬子朔
僖公十二年三月庚午，日有食之。推合庚午朔
十五年夏五月，日有食之。推合癸未朔
襄公十五年秋八月丁巳，日有食之。推合丁巳朔
前、后漢及魏、晉四代所記日食，朔、晦及先晦，都合一百八十一，今以甲子元?dú)v術(shù)推之，并合朔日而食。
前漢合有四十五食。三食并先晦一日，三十二食并皆晦日，十食并是朔日
后漢合有七十四食。三十七食并皆晦日，三十七食并皆朔日
魏合有十四食。四食并皆晦日，十食并皆朔日
晉合有四十八食。二十五食并皆晦日，二十三食并皆朔日
第二，勘度差變驗(yàn)。
《尚書(shū)》云：“日短星昴，以正仲冬�！奔词翘茍蛑畷r(shí)，冬至之日，日在危宿，合昏之時(shí)，昴正午。案《竹書(shū)紀(jì)年》，堯元年丙子。今以甲子元?dú)v術(shù)推算得合堯時(shí)冬至之日，合昏之時(shí)，昴星正午�！稘h書(shū)》武帝太初元年丁丑歲，落下閎等考定太初歷冬至之日，日在牽牛初。今以甲子元?dú)v術(shù)算，即得斗末牛初矣。晉時(shí)有姜岌，又以月食驗(yàn)于日度，知冬至之日日在斗十七度。宋文帝元嘉十年癸酉歲，何承天考驗(yàn)乾度，亦知冬至之日日在斗十七度。雖言冬至后上三日，前后通融，只合在斗十七度。但堯年漢日，所在既殊，唯晉及宋，所在未改，故知其度，理有變差。至今大隋甲辰之歲，考定歷數(shù)象，以稽天道，知冬至之日日在斗十三度。
第三，勘氣影長(zhǎng)驗(yàn)。
《春秋緯命歷序》云：“魯僖公五年正月壬子朔旦冬至。”今以甲子元?dú)v術(shù)推算，得合不差�！端螘�(shū)》元嘉十年，何承天以土圭測(cè)影，知冬至已差三日。詔使付外考驗(yàn)，起元嘉十三年為始，畢元嘉二十年，八年之中，冬至之日恆與影長(zhǎng)之日差校三日。今以甲子元?dú)v術(shù)推算，但是冬至之日恆與影長(zhǎng)之符合不差。詳之如左：
十三年丙子，
天正十八日歷注冬至，
十五日影長(zhǎng)，
即是今歷冬至日。
十四年丁丑，
天正二十九日歷注冬至，
二十六日影長(zhǎng)，
即是今歷冬至日。
十五年戊寅，
天正十一日歷注冬至，
陰，無(wú)影可驗(yàn)，
今歷八日冬至。
十六年己卯，
天正二十一日歷注冬至，
十八日影長(zhǎng)，
即是今歷冬至日。
十七年庚辰，
天正二日歷注冬至，
十月二十九日影長(zhǎng)，
即是今歷冬至日。
十八年辛巳，
天正十三日歷注冬至，
十日影長(zhǎng)，
即是今歷冬至日。
十九年壬午，
天正二十九日歷注冬至，
陰，無(wú)影可驗(yàn)，
今歷二十二日冬至。
二十年癸未，
天正六日歷注冬至，
三日影長(zhǎng)，
即是今歷冬至日。
于時(shí)新歷初頒，賓有寵于高祖，劉暉附會(huì)之，被升為太史令。二人協(xié)議，共短孝孫，言其非毀天歷，率意迂怪，焯又妄相扶證，惑亂時(shí)人。孝孫、焯等，竟以他事斥罷。后賓死，孝孫為掖縣丞，委官入京，又上，前后為劉暉所詰，事寢不行。仍留孝孫直太史，累年不調(diào)，寓宿觀臺(tái)。乃抱其書(shū)，弟子輿櫬，來(lái)詣闕下，伏而慟哭。執(zhí)法拘以奏之，高祖異焉，以問(wèn)國(guó)子祭酒何妥。妥言其善，即日擢授大都督，遣與賓歷比校短長(zhǎng)。先是信都人張胄玄，以算術(shù)直太史，久未知名。至是與孝孫共短賓歷，異論鋒起，久之不定。至十四年七月，上令參問(wèn)日食事。楊素等奏：“太史凡奏日食二十有五，唯一晦三朔，依克而食，尚不得其時(shí)，又不知所起，他皆無(wú)驗(yàn)。胄玄所克，前后妙衷，時(shí)起分?jǐn)?shù)，合如符契。孝孫所克，驗(yàn)亦過(guò)半�！庇谑歉咦嬉O、胄玄等，親自勞徠。孝孫因請(qǐng)先斬劉暉，乃可定歷。高祖不懌，又罷之。俄而孝孫卒，楊素、牛弘等傷惜之，又薦胄玄。上召見(jiàn)之，胄玄因言日長(zhǎng)影短之事，高祖大悅，賞賜甚厚，令與參定新術(shù)。劉焯聞胄玄進(jìn)用，又增損孝孫歷法，更名《七曜新術(shù)》，以奏之。與胄玄之法，頗相乖爽，袁充與胄玄害之。焯又罷。至十七年，胄玄歷成，奏之。上付楊素等校其短長(zhǎng)。劉暉與國(guó)子助教王頍等執(zhí)舊歷術(shù)，迭相駁難，與司歷劉宜援據(jù)古史影等，駁胄玄云：
《命歷序》僖公五年天正壬子朔旦日至，《左氏傳》僖公五年正月辛亥朔日南至。張賓歷，天正壬子朔冬至，合《命歷序》，差《傳》一日。張胄玄歷，天正壬子朔，合《命歷序》，差《傳》一日；三日甲寅冬至，差《命歷序》二日，差《傳》三日。成公十二年，《命歷序》天正辛卯朔旦日至。張賓歷，天正辛卯朔冬至，合《命歷序》。張胄玄歷，天正辛卯朔，合《命歷序》；二日壬辰冬至，差《命歷序》一日。昭公二十年，《春秋左氏傳》二月己丑朔日南至，準(zhǔn)《命歷序》庚寅朔旦日至。張賓歷，天正庚寅朔冬至，并合《命歷序》，差《傳》一日。張胄玄歷，天正庚寅朔，合《命歷序》，差《傳》一日；二日辛卯冬至，差《命歷序》一日，差《傳》二日。宜案《命歷序》及《春秋左氏傳》，并閏余盡之歲，皆須朔旦冬至。若依《命歷序》勘《春秋》三十七食，合處至多；若依《左傳》，合者至少，是以知《傳》為錯(cuò)。今張胄玄信情置閏，《命歷序》及《傳》氣朔并差。又宋元嘉冬至影有七，張賓歷合者五，差者二，亦在前一日。張胄玄歷合者三，差者四，在后一日。元嘉十二年十一月甲寅朔，十五日戊辰冬至，日影長(zhǎng)。張賓歷合戊辰冬至，張胄玄歷己巳冬至，差后一日。十三年十一月己酉朔，二十六日甲戌冬至，日影長(zhǎng)。張賓歷癸酉冬至，差前一日，張胄玄歷合甲戌冬至。十五年十一月丁卯朔，十八日甲申冬至，日影長(zhǎng)。二歷并合甲申冬至。十六年十一月辛酉朔，二十九日己丑冬至，日影長(zhǎng)。張賓歷合己丑冬至，張胄玄歷庚寅冬至，差后一日。十七年十一月乙酉朔，十日甲午冬至，日影長(zhǎng)。張賓歷合甲午冬至，張胄玄歷乙未冬至，差后一日。十八年十一月己卯朔，二十一日己亥冬至，日影長(zhǎng)。張賓歷合己亥冬至，張胄玄歷庚子冬至，差后一日。十九年十一月癸卯朔，三日乙巳冬至，影長(zhǎng)。張賓歷甲辰冬至，差前一日，張胄玄歷合乙巳冬至。
又周從天和元年丙戌至開(kāi)皇十五年乙卯，合得冬夏至日影一十四。張賓歷合得者十，差者四，三差前一日，一差后一日。張胄玄歷合者五，差者九，八差后一日，一差前一日。天和二年十一月戊戌朔，三日庚子冬至，日影長(zhǎng)。張賓歷合庚子冬至，張胄玄歷辛丑冬至，差后一日。三年十一月壬辰朔，十四日乙巳冬至，日影長(zhǎng)。張賓歷合乙巳冬至，張胄玄歷丙午冬至，差后一日。建德元年十一月己亥朔，二十九日丁卯冬至，日影長(zhǎng)。張賓歷丙寅冬至，差前一日，張胄玄歷合丁卯冬至。二年五月丙寅朔，三日戊辰夏至，日影短。張賓歷己巳夏至，差后一日，張胄玄歷庚午夏至，差后二日。三年十一月戊午朔，二十日丁丑冬至，日影長(zhǎng)。張賓歷合丁丑冬至，張胄玄歷戊寅冬至，差后一日。六年十一月庚午朔，二十三日壬辰冬至，日影長(zhǎng)。張賓歷合壬辰冬至，張胄玄歷癸巳冬至，差后一日。宣政元年十一月甲午朔，五日戊戌冬至，日影長(zhǎng)。兩歷并合戊戌冬至。開(kāi)皇四年十一月己未朔，十一日己巳冬至，日影長(zhǎng)。張賓歷合己巳冬至，張胄玄歷庚午冬至，差后一日。五年十一月甲寅朔，二十二日乙亥冬至，日影長(zhǎng)。張賓歷甲戌冬至，差前一日，張胄玄歷合庚辰冬至。七年五月乙亥朔，九日癸未夏至，日影短。張賓歷壬午夏至，差前一日，張胄玄歷合癸未夏至。十一月壬申朔，十四日乙酉冬至，日影長(zhǎng)。張賓歷合乙酉冬至，張胄玄歷丙戌冬至，差后一日。十一年十一月己卯朔，二十八日丙午冬至，日影長(zhǎng)。張賓歷合丙午冬至，張胄玄歷丁未冬至，差后一日。十四年十一月辛酉朔旦冬至。張賓歷合十一月辛酉朔旦冬至，張胄玄歷十一月辛酉朔，二日壬戌冬至，差后一日。建德四年四月大、乙酉朔，三十日甲寅，月晨見(jiàn)東方。張賓歷四月大、乙酉朔，三十日甲寅，月晨見(jiàn)東方，張胄玄歷四月小、乙酉朔，五月大，甲寅朔，月晨見(jiàn)東方。宜案影極長(zhǎng)為冬至，影極短為夏至，二至自古史分可勘者二十四，其二十一有影，三有至日無(wú)影。見(jiàn)行歷合一十八，差者六。旅騎尉張胄玄歷合者八，差者一十六，二差后二日，一十四差后一日。又開(kāi)皇四年，在洛州測(cè)冬至影，與京師二處，進(jìn)退絲毫不差。周天和已來(lái)案驗(yàn)并在后。更檢得建德四年，晦朔東見(jiàn)；張胄玄歷，五月朔日，月晨見(jiàn)東方。今十七年，張賓歷閏七月，張胄玄歷閏五月。又審至以定閏，胄玄歷至既不當(dāng)，故知置閏必乖。見(jiàn)行歷四月、五月頻大，張胄玄歷九月、十月頻大，為胄玄朔弱，頻大在后晨，故朔日殘?jiān)鲁恳?jiàn)東方。
宜又案開(kāi)皇四年十二月十五日癸卯，依歷月行在鬼三度，時(shí)加酉，月在卯上，食十五分之九，虧起西北。今伺候，一更一籌起食東北角，十五分之十，至四籌還生，至二更一籌復(fù)滿。五年六月三十日，依歷太陽(yáng)虧，日在七星六度，加時(shí)在午少?gòu)?qiáng)上，食十五分之一半強(qiáng)，虧起西南角。今伺候，日乃在午后六刻上始食，虧起西北角，十五分之六，至未后一刻還生，至五刻復(fù)滿。六年六月十五日，依歷太陰虧，加時(shí)酉，在卯上，食十五分之九半弱，虧起西南，當(dāng)其時(shí)陰云不見(jiàn)月。至辰巳，云里見(jiàn)月，已食三分之二，虧從東北，既還云合。至巳午間稍生，至午后，云里暫見(jiàn)，已復(fù)滿。十月三十日丁丑，依歷太陽(yáng)虧，日在斗九度，時(shí)加在辰少弱上，食十五分之九強(qiáng)，虧起東北角。今候所見(jiàn)，日出山一丈，辰二刻始食，虧起正西，食三分之二，辰后二刻始生，入巳時(shí)三刻上復(fù)滿。十年三月十六日癸卯，依歷月行在氐七度，時(shí)加戌，月在辰太半上，食十五分之七半強(qiáng)，虧起東北。今候，月初出卯南，帶半食，出至辰初三分，可食二分許，漸生，辰未已復(fù)滿。見(jiàn)行歷九月十六日庚子，月行在胃四度，時(shí)加丑，月在未半強(qiáng)上，食十分之三半強(qiáng)，虧起正東。今伺候，月以午后二刻，食起正東，須臾如南，至未正上，食南畔五分之四，漸生，入申一刻半復(fù)滿。十二年七月十五日己未，依歷月行在室七度，時(shí)加戌，月在辰太強(qiáng)上，食十五分之十二半弱，虧起西北。今伺候，一更三籌起西北上，食準(zhǔn)三分之二強(qiáng)，與歷注同。十三年七月十六日，依歷月在申半強(qiáng)上，食十五分之半弱，虧起西南。十五日夜，從四更候月，五更一籌起東北上，食半強(qiáng)，入云不見(jiàn)。十四年七月一日，依歷時(shí)加巳弱上，食十五分之十二半強(qiáng)。至未后三刻，日乃食，虧起西北，食半許，入云不見(jiàn)，食頃暫見(jiàn)，猶未復(fù)生，因即云鄣。十五年十一月十六日庚午，依歷月行在井十七度，時(shí)加亥，月在巳半上，食十五分之九半強(qiáng)，虧西北。其夜一更四籌后，月在辰上起食，虧東南，至二更三籌，月在巳上，食三分之二許，漸生，至三更一籌，月在丙上，復(fù)滿。十六年十一月十六日乙丑，依歷月行在井十七度，時(shí)加丑，月在未太弱上，食十五分之十二半弱，虧起東南。十五日夜伺候，至三更一籌，月在丙上，云里見(jiàn)，已食十五分之三許，虧起正東，至丁上，食既，后從東南生，至四更三籌，月在未末，復(fù)滿。而胄玄不能盡中。
迭相駁難，高祖惑焉，逾時(shí)不決。會(huì)通事舍人顏慜楚上書(shū)云：“漢落下閎改《顓頊歷》作《太初歷》，云后八百歲，此歷差一日�！闭Z(yǔ)在胄玄傳。高祖欲神其事，遂下詔曰：“朕應(yīng)運(yùn)受圖，君臨萬(wàn)宇，思欲興復(fù)圣教，恢弘令典，上順天道，下授人時(shí)，搜揚(yáng)海內(nèi)，廣延術(shù)士。旅騎尉張胄玄，理思沉敏，術(shù)藝宏深，懷道白首，來(lái)上歷法。令與太史舊歷，并加勘審。仰觀玄象，參驗(yàn)璇璣，胄玄歷數(shù)與七曜符合，太史所行，乃多疏舛，群官博議，咸以胄玄為密。太史令劉暉，司歷郭翟、劉宜，驍騎尉任悅，往經(jīng)修造，致此乖謬。通直散騎常侍、領(lǐng)太史令庾季才，太史丞邢俊，司歷郭遠(yuǎn)，歷博士蘇粲，歷助教傅俊、成珍等，既是職司，須審疏密。遂虛行此歷，無(wú)所發(fā)明。論暉等情狀，已合科罪，方共飾非護(hù)短，不從正法。季才等附下罔上，義實(shí)難容�！庇谑菚煹人娜耍煸p者，并除名；季才等六人，容隱奸慝，俱解見(jiàn)任。胄玄所造歷法，付有司施行。擢拜胄玄為員外散騎侍郎，領(lǐng)太史令。胄玄進(jìn)袁充，互相引重，各擅一能，更為延譽(yù)。胄玄言充歷妙極前賢，充言胄玄歷術(shù)冠于今古。胄玄學(xué)祖沖之，兼?zhèn)髌鋷煼āＷ云澵屎�，克食頗中。其開(kāi)皇十七年所行歷術(shù)，命冬至起虛五度。后稍覺(jué)其疏，至大業(yè)四年劉焯卒后，乃敢改法，命起虛七度，諸法率更有增損，朔終義寧。今錄戊辰年所定歷術(shù)著之于此云。
自甲子元至大業(yè)四年戊辰，百四十二萬(wàn)七千六百四十四年，算外。
章歲，四百一十。
章閏，百五十一。
章月，五千七十一。
日法，千一百四十四。
月法，三萬(wàn)三千七百八十三。
辰法，二百八十六。
歲分，一千五百五十七萬(wàn)二千九百六十三。
度法，四萬(wàn)二千六百四十。
沒(méi)分，五百一十九萬(wàn)一千三百一十一
沒(méi)法，七萬(wàn)四千五百二十一。
周天分，一千五百五十七萬(wàn)四千四百六十六。
斗分，一萬(wàn)八百六十六。
氣法，四十六萬(wàn)九千四十。
氣時(shí)法，一萬(wàn)六百六十。
周日，二十七。
日余，一千四百一十三。
周通，七萬(wàn)二百九。
周法，二千五百四十八。
推積月術(shù)：
置入元已來(lái)至所求年，以章月乘之，如章歲得一，為積月，余為閏余。閏余三百九十七巳上，若冬
至不在其月，加積月一
推月朔弦望術(shù)：
以月法乘積月，如法得一，為積日，余為小余。以六十去積日，余為大余，命以甲子算外，為所求
年天正月朔日。天正月者，建子月也，今為去年十一月。凡朔小余五百四十七巳上，其月大。
加大余七，小余四百三十七太；凡四分一為少，二為半，三為太。小余滿日法去之，從大余；滿六
十去之，命如前，為上弦日。又加，得望、下弦、后月朔。朔余滿五百三十七，其月大，減者小余。
推二十四氣術(shù)：
以月法乘閏余，又以章歲乘朔小余，加之，如氣法得一，為日，命朔算外，為冬至日。不盡者，以
十一約之，為日分。
求次氣：加日十五，日分九千三百一十五，小分一；小分滿八從日分一，日分滿度法從日一；如月
大小去之，日不滿月，算外，為次氣日。其月無(wú)中氣者，為閏。
求朔望入氣盈縮術(shù)：
以入氣日算乘損益率，如十五得一，余八已上，從一；以損益盈縮數(shù)為定盈縮。其入氣日十五算者，
如十六得一，余半法已上亦從一，以下皆準(zhǔn)此。
推土王術(shù)：
加分至日二十七，日分一萬(wàn)六千七百六十七，小分九；小分滿四十從日分一，滿去如前，即分至后土
始王日。
推沒(méi)日術(shù)：
其氣有小分者，以八乘日分，內(nèi)小分，又以十五乘之，以減沒(méi)分；無(wú)小分者，以百二十乘日分，以減
之；滿沒(méi)法為日，不盡為日分，以其氣去朔日加之，去、命如前。
求次沒(méi)：加日六十九，日分四萬(wàn)九千三百七十二；日分滿沒(méi)法，從日，去、命如前。
推入遲疾歷術(shù)：
以周通去朔積日，余以周法乘之，滿周通又去之，余滿周法得一日，余為日余，即所求年天正朔算外夜
半入歷日及余。
求次月：大月加二日，小月加一日，日余皆千一百三十五，滿周日及日余去之。
求次日：加一，滿、去如前。
求朔望加時(shí)入歷術(shù)：
以四十九乘朔小余，滿二十二得一為日余，不盡為小分，以加夜半入歷日及余分。
求次月：加日一，余二千四百八十六，小分二十一，滿、去如前，即次月入歷日及余。
求望：加日十四日，余千九百四十九，小分二十一半，滿、去如前，為望入歷日及余。
推朔望加時(shí)定日及小余術(shù)：
以入歷日余乘所入歷日損益率，以損益盈縮積分，如差法而一，為定積分。如差法乃與入氣定盈縮，皆
以盈減、縮加本朔望小余；不足減者，加日法乃減之，加時(shí)在往日；加之，滿日法者去之，則在來(lái)日；余為
定小余。無(wú)食者不須氣盈縮。
角十二度 亢九度 氐十五度 房五度 心五度 尾十八度 箕十一度
東方七宿七十五度
斗二十六度 牛八度 女十二度 虛十度 危十七度 室十六度 壁九度
北方七宿九十八度
奎十六度 婁十二度 胃十四度 昴十一度 畢十六度 觜二度 參九度
西方七宿八十度
井三十三度 鬼四度柳十五度 星七度 張十八度 翼十八度 軫十七度
南方七宿百一十二度
推日度術(shù)：
置入元至所求年，以歲分乘之，為通實(shí)，滿周天分去之，余如度法而一，為積度，不盡為度分。命度以
虛七度宿次去之，經(jīng)斗去其分，度不滿宿，算外，即所求年天正冬至日所在度及分。以冬至去朔日以減分度
數(shù)，分不足減者，減度一，加度法，乃減之，命如前，即天正朔前夜半日所在度及分。須求朔共度者，用去
定用日數(shù)減之，俟后所須。
求次月：大月加度三十，小月加度二十九，宿次去之，經(jīng)斗去其分。
求次日：加度一，去、命如前。
求朔望加時(shí)日所在度術(shù)：
各以定小余乘章歲，滿十一為度分，以加其前夜半度分，滿之去如前。凡朔加時(shí)日月同度
求轉(zhuǎn)分：以千四十約度分，不盡為小分。
求望加時(shí)月所在度術(shù)：
置望加時(shí)日所在度及分，加度一百八十二，轉(zhuǎn)分二十五，小分七百五十三；小分滿千四十從轉(zhuǎn)分一，轉(zhuǎn)
分滿四十一從度；去、命如前，經(jīng)斗去轉(zhuǎn)分十，小分四百六十六。
求月行遲疾日轉(zhuǎn)定分術(shù)：
以夜半入歷日余乘轉(zhuǎn)差，滿周法得一為變差，以進(jìn)加、退減日轉(zhuǎn)分為定分。
推朔望夜半月定度術(shù)：
以定小余乘所入歷日轉(zhuǎn)定分，滿日法得一為分，分滿四十一為度，各以減加時(shí)月所在度，即各其前夜半
定度。
求次日：以日轉(zhuǎn)定分加轉(zhuǎn)分，滿四十一從度，去、命如前；朔日不用前加。
推五星術(shù)：
木數(shù)，千七百萬(wàn)八千三百三十二四分
火數(shù)，三千三百二十五萬(wàn)六千二十六。
土數(shù)，千六百一十二萬(wàn)一千七百六十七。
金數(shù)，二千四百八十九萬(wàn)八千四百一十七。
水?dāng)?shù)，四百九十四萬(wàn)一千九十八。
木終日，三百九十八，日分，三萬(wàn)七千六百一十二四分。
火終日，七百七十九，日分，三萬(wàn)九千四百六十六。
土終日，三百七十八，日分，三千八百四十七。
金終日，五百八十三，日分，三萬(wàn)九千二百九十七。晨見(jiàn)伏，三百二十七日，分同；夕見(jiàn)伏，二百五十
六日。
水終日，百一十五，日分，三萬(wàn)七千四百九十八。晨見(jiàn)伏，六十三日，分同；夕見(jiàn)伏，五十二日。
求星見(jiàn)術(shù)：
置通實(shí)，各以數(shù)去之，余以減數(shù)，其余如度法得一為日，不盡為日分，即所求年天正冬至后晨平見(jiàn)日及
分。其金、水，以夕見(jiàn)伏日去之，得者余為夕平見(jiàn)日及分。
求平見(jiàn)見(jiàn)月日：置冬至去朔日數(shù)及分，各以冬至后日數(shù)及分加之，分滿度法從日，起天正月，依大小去
之，不滿月者為去朔日，命日算外，即星見(jiàn)所在月日及分。
求后見(jiàn)：各以終日及分加之，滿去如前。其金、水各以晨夕加之，滿去如前，加晨得夕，加夕得晨。
木：平見(jiàn)在春分前者，以三千三百四十乘去大寒后十日數(shù)，以加平見(jiàn)分，滿法去之，以為定見(jiàn)日及分。立秋后者，以四千二百乘去寒露日，加之，滿同前。春分至清明均加四日，后至立夏五日，以后至芒種加六日，均至立秋。小雪前者，以七千四百乘去寒露日數(shù)，以減平見(jiàn)日分；冬至后者，以八千三百乘去大寒后十日數(shù)，以減之；小雪至冬至均減八日，為定日數(shù)。初見(jiàn)伏去日各十四度。
火：平見(jiàn)在雨水前，以二萬(wàn)六千八百八十乘去大寒日數(shù)；在立夏后，以萬(wàn)三千四百四十乘去立秋日數(shù)，以加見(jiàn)日分，滿去如前；雨水至立夏，均加二十九日。小雪前，以萬(wàn)一千五百八十乘去處暑日數(shù)；冬至后，以三萬(wàn)四千三百八十乘去大寒日數(shù)，滿去如前，以減之；小雪至冬至，均減二十五日。初見(jiàn)伏去日各十七度。
土：平見(jiàn)在處暑前，以萬(wàn)二千三百七十乘去大暑日數(shù)；白露后，以八千三百四十乘去霜降日數(shù)，以加見(jiàn)日分，滿去如前；處暑至白露均加九日。小寒前，以四千九百八十乘去霜降日數(shù)，小寒至立春均減九日，立春后減八日，啟蟄后去七，氣別去一，至谷雨去三，夏至后十日去一，至大暑去盡。初見(jiàn)伏去日各十七度。
金：晨平見(jiàn)，在立春前者，以四千一百二十乘去小寒日數(shù)小滿后，以四千一百二十乘去夏至日數(shù)，以加見(jiàn)日分，滿去如前立春至小滿均加三日。立秋前，以四千一百二十乘去小暑日數(shù)，小雪后以四千一百二十乘去冬至日數(shù)，滿去如前，以減之，立秋至小雪均減三日。夕平見(jiàn)，在啟蟄前，以六千三百九十乘去小雪日數(shù)。清明后，以六千二百九十乘去芒種日數(shù)，滿去如前，以減之，啟蟄至清明均減九日。處暑前，以六千二百九十乘去夏至日數(shù)；寒露后，以六千二百九十乘去大雪日數(shù)；以加之，處暑至寒露均加九日。初見(jiàn)伏去日各十一度。
水：晨平見(jiàn)，在雨水后、立夏前者，應(yīng)見(jiàn)不見(jiàn)。啟蟄至雨水，去日十八度外、四十六度內(nèi)，晨有木、火、土、金一星已上者，見(jiàn)；無(wú)者不見(jiàn)。立夏至小滿，去日度如前，晨有木、火、土、金一星已上者，見(jiàn)；無(wú)者亦不見(jiàn)。從霜降至小雪加一日，冬至至小寒減四日，立春至雨水減三日。冬至前，一去三，二去二，三去一。夕平見(jiàn)，在處暑后、霜降前者，應(yīng)見(jiàn)不見(jiàn)。立秋至處暑，夕有星，去日如前者，見(jiàn)；無(wú)者亦不見(jiàn)。霜降至立冬，夕有星，去日如前者，見(jiàn)；無(wú)者亦不見(jiàn)。從谷雨至夏至，減二日。初見(jiàn)伏去日各十七度。
行五星法：
置星定見(jiàn)之前夜半日所在宿度算及分，各以定見(jiàn)日分加其分，滿度法從度。又以星初見(jiàn)去日度數(shù)，晨減、夕加之，滿去如前，即星初見(jiàn)所在度及分。
求次日：各加一日所行度及分，有小分者，各日數(shù)為母，小分滿其母去從分，分滿度法從度。其行有益疾遲者，副置一日行分，各以其分疾益遲損之。留者因前，退則減之，伏不注度，順行出斗去其分，退行入斗先加分。訖，皆以千四十約分，為大分，以四十一為母。
木：初見(jiàn)，順，日行萬(wàn)六百一十八分，日益遲六十分，一百一十四日行十九度、萬(wàn)三千八百三十二分而留。二十六日乃退，日六千一百一分，八十四日退十二度、八百四分。又留二十五日、三萬(wàn)七千六百一十二分、小分四，乃順。初日行三千八百三十七分，日益疾六十分，百一十四日行十九度、萬(wàn)三千七百一十八分而伏。
土：初見(jiàn)，順，日行三千八百一十四分，八十三日行七度、萬(wàn)八千八十二分而留。三十八日乃退，日二千五百六十三分，百日退六度、四百六十分。又留三十七日、三千八百四十七分乃順，日三千八百一十三分，八十三日行七度萬(wàn)七千九百九十九分，如初乃伏。
火：初見(jiàn)已后各如其法：
見(jiàn)在雨水前，以見(jiàn)去小寒日數(shù)，小滿后，以去大暑日數(shù)；三約之，所得減日為定日；雨水至小滿，均去二十日為定日。已前皆前疾日數(shù)及度數(shù)。各計(jì)冬至后日數(shù)，依損益之，為定日數(shù)及度數(shù)。以度法乘定度，如定日得一，即平行一日分，不盡為小分。大寒至立秋差行，余平行。處暑至白露，皆去定日，定度六。白露至寒露，初日行半度，四十日行二十度，余日及余度續(xù)同前。置日數(shù)減一，以三十乘之，加平行一日分，為初日分。差行者，日益遲六十分，各盡其日度而遲。初日行二萬(wàn)六百分，日益遲百分，六十日行二十四度、三萬(wàn)五千六百四十分其前疾去度六者，此遲初日加四千二百六十四分，六十日行三十度，分同。而留。十三日前去日者，分、日于二留，奇縱后留。乃退，日萬(wàn)二千八十二分，六十日退十七度、四十分。又留，十二日三萬(wàn)九千四百六十六分。又順，遲，初日行萬(wàn)四千七百分，日益疾百分，六十日行二十四度，分同前，此遲在立秋至秋分加一日，行分四千二百六十四，六十日行四十度，分同前。而后疾。
后遲加六度者，此后疾去度為定度，已前皆后疾日數(shù)及度數(shù)。其在立夏至，小暑，日行半度，盡六十日，行三十度。小暑至立秋，盡四十日，行二十度。計(jì)余日及度，從前法。前法皆平行。求行分亦如前。各盡其日度而伏。
金：晨初見(jiàn)，乃退，日半度，十日退五度而留。九日乃順，遲，差行，先遲日益五百分，四十日行三十度。小暑前以去芒種日數(shù)，十日減一度；立冬后以去大雪日數(shù)，十日減一度；小暑至立冬，均減三度為定度。大雪至芒種不加減。求初日，以三十乘度法，四十得一為平分。又以三十九乘二百五十，以減平分為初日行分。平行，日一度，十五日行十五度。小寒后十日，益日度各一，至雨水二十一日，行二十一度。均至春分后十日減一，至小滿，復(fù)十五日行十五度。其后六日減一，至處暑，日及度皆盡。至霜降后，四日益一，至冬至復(fù)十五日行十五度疾，百七十日行二百四度。前順遲減度者，計(jì)減數(shù)益此度為定度。求一日行度分者，以百七十日日一度以減定度，余乘度法，如百七十得一，為一日平行度分。晨伏東方。夕初見(jiàn)，順，疾，百七十日行二百四度。夏至前，以見(jiàn)去小滿日數(shù)，六日加一度；小暑后，以去立秋日數(shù)，六日加一度，夏至至小暑均加五度，為定度。白露至清明，差行，先疾日益遲百分。清明至白露，平行，求一日平行同，晨疾求差行，以五十乘百六十九，加之，為初日行度分。平行，日一度，十五日行十五度。冬至后十日減日度各一，至啟蟄九日行九度。均至夏至后五日益一，至大暑復(fù)十五日行十五度。均至立秋后六日益一，至寒露二十五日行二十五度。后六日減一，至大雪復(fù)十五日行十五度，均至冬至。順，遲，差行，先疾，日益五百分，四十日行三十度。前加度者，此依數(shù)減之，求初日行分。如晨遲，唯減者為加之。又留，九日乃退，日半度，十日退五度，而夕伏西方。
水：晨初見(jiàn)，留六日。順，遲，日行萬(wàn)六百六十分，四日行一度。大寒至雨水不須此遲行。平行，日一度，十日行十度。大寒后二日，去日度各一，盡二十日，日及度俱盡。疾，日行一度三萬(wàn)八千三百七十六分，十日行十九度，前無(wú)遲行者，減此分萬(wàn)二千七百九十二分，十日行十六度。晨伏東方。夕初見(jiàn)，順，疾，日行一度三萬(wàn)八千三百七十六分，十日行十九度。小暑至白露減萬(wàn)二千七百九十二分，十日行十六度。平行，日一度，十日行十度。大暑后二日，去日度各一，盡二十日，日及度俱盡。遲，日行萬(wàn)六百六十分，四日行一度。疾減萬(wàn)二千七百九十二分者，不須此遲。行又留六日，夕伏西方。
推交會(huì)術(shù)：
會(huì)通，千六十四萬(wàn)六千七百二十九。
朔差，九十萬(wàn)七千五十七。
望差，四十五萬(wàn)三千五百二十八半。
單數(shù)，五百三十二萬(wàn)三千三百六十四半。
時(shí)法，三萬(wàn)二千六百四。
望數(shù)，五百七十七萬(wàn)六千八百九十三。
外限，四百八十六萬(wàn)九千八百三十六。
內(nèi)限，千一十九萬(wàn)三千二百半。
中限，五百六十四萬(wàn)九千四百四半。
次限，千三十二萬(wàn)六百八十九。
推入交法：
以會(huì)通去積月，余以朔望差乘之，滿會(huì)通又去之，余為所求年天正朔入交余。
求望，望數(shù)加之，滿、去如前。
求次月，以朔差加之，滿、去如前。
推交道內(nèi)外及先后去交術(shù)：
其朔望在啟蟄前，以一千三百八十乘去小寒日數(shù)；在谷雨后，以乘去芒種日數(shù)，為氣差以加之，啟蟄至谷雨均加六萬(wàn)三千六百；滿會(huì)通去之，余為定余。其小寒至春分，立夏至芒種，朔值盈二時(shí)已下，皆半氣差而加之；二時(shí)已上，皆不加。朔入交余如望差、望數(shù)已下，中限已上，有星伏，木、土去見(jiàn)十日外，火去見(jiàn)四十日外，金、晨伏去見(jiàn)二十二日外。有一星者不加氣差。朔望在白露前者，以九百乘去小暑日數(shù)；在立冬后者，以千七百七十乘去大雪日數(shù)，以減之；白露至立冬均減五萬(wàn)五千，不足減者，加會(huì)通乃減之，余為定余。朔入交余如外限、內(nèi)限已上，單數(shù)次限已下有星伏，如前者，不減氣差。定余不滿單數(shù)者，為在外；滿去之，余在內(nèi)。其余如望差已下、外限已上，望則月食；在內(nèi)者，朔則日食。其余如望差已下者，即為去先交余；如外限已上者，以減單數(shù)，余為去后交余。如時(shí)法得一，然為去交時(shí)數(shù)。
推月食加時(shí)術(shù)：
置食定日小余，三之，如辰法得一辰，命以子算外，即所在辰。不盡為時(shí)余，四之，如法，無(wú)所得為辰初，一為少，二為半，三為太。又不盡者，三之，如法，得一為強(qiáng)，以并少為少?gòu)?qiáng)，并半為半強(qiáng)，并太為太強(qiáng)；得二強(qiáng)者為少弱，并少為半弱，并半為太弱，并太為辰末。此加時(shí)謂食時(shí)月在沖也。
推日食加時(shí)術(shù)：
置食定日小余，秋三月，內(nèi)道，去交八時(shí)已上，加二十四，十二時(shí)以加四十八；春三月，內(nèi)道，去交七時(shí)已上，加二十四。乃以三乘之，如辰法得一辰，以命子算外，即所在辰。不盡為時(shí)余。副置時(shí)余，仲辰不滿半辰，減半辰，已上去半辰；季辰者直加半辰；孟辰者減辰法，余加半辰為差率。
又，置去交時(shí)數(shù)，三已下加三，六已下加二，九已下加一，九已上依數(shù)，十二已上從十二；以乘差率，如十四得一為時(shí)差。子半至卯半、午半至酉半，以加時(shí)余；卯半至午半、酉半至子半，以減時(shí)余。加之，滿辰法去之，進(jìn)一辰，減之若不足，退一辰，余為定時(shí)余。乃如月食法，子午卯酉為仲，辰戌丑未為季，寅申巳亥為孟。日出前入后各二時(shí)外，不注日食。三乘氣時(shí)法得一，命子算外為時(shí)。
求外道日食法：
去交一時(shí)內(nèi)者，食。夏去交二時(shí)內(nèi)，加時(shí)在南方三辰者，食。若去分至十二時(shí)內(nèi)，去交六時(shí)內(nèi)者，亦食。若去春分三日內(nèi)，后交二時(shí)內(nèi)，秋分三日內(nèi)，先交二時(shí)內(nèi)者，亦食。先交二時(shí)內(nèi)，值盈二時(shí)外，及后交二時(shí)內(nèi)，值縮二時(shí)外，亦食。諸去交三時(shí)內(nèi)，星伏如前者，食。
求內(nèi)道日不食法：
加時(shí)南方三辰，五月朔先交十三時(shí)外，六月朔后交十三時(shí)外，不食。啟蟄至谷雨，先交十三時(shí)外，值縮加時(shí)在未以西者，不食。處暑至霜降，后交十三時(shí)外，值盈加時(shí)在巳以東者，不食。
求月食分：
春后交、秋先交、冬后交，皆去不食余一時(shí)，不足去者，食既。余以三萬(wàn)二百三十五為法，得一為不食分。不盡者，半法已上為半強(qiáng)，已下為半弱，以減十五，余為食分。
推日食分術(shù)：
在秋分前者，以去夏至日數(shù)乘二千，以減去交余，余為不食余；不足減者，反減十八萬(wàn)四千，余為不食余。亦減望差為定法。其后交值縮，并不減望差，直以望差為定法。在啟蟄后者，以去夏至日數(shù)乘千五百以減之；秋分至啟蟄，均減十八萬(wàn)四千，不足減者，如前；大寒至小滿，去后交五時(shí)外，皆去不食余一時(shí)。時(shí)差減者，先交減之，后交加之，不足減者食既；值加，先交加之，后交減之。不足減者食。
求所起：內(nèi)道西北，虧東北；外道西南，虧東南。十三分以上，正左起。虧皆據(jù)甚時(shí)，月則行上起。
求日出入所在術(shù)：
以所入氣辰刻及分，與后氣辰刻及分相減，余乘入氣日算，如十五得一，以損益所入氣，依刻及分為定刻。
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